ZehirliOk Forum

[color=red]TABAN ARİTMETİĞİ[/color]
[color=blue]Basamak değeri: [/color] Bir doğal sayının rakamlarının her birinin bulunduğu yere basamak, rakamların bulundukları basamaklara göre aldıkları değerlere ise basamak değeri denir.
[color=blue]Sayı değeri: [/color] Rakamların her birinin kaç birlikten meydana geldiğini gösteren değere sayı değeri denir.

[color=blue]*[/color]a≠0 ve a,b,c,d,e birer rakam olmak üzere , abcde beş basamaklı sayısının p tabanında yazılışı  ( abcde )p  şeklinde olur.
[color=blue]*[/color]a,b,c,d,e rakamlarının her biri p den küçüktür.
[color=blue]*[/color]p tabanındaki sayının basamak değerleri toplamına bu sayının çözümlenmiş şekli ve ya onluk tabana çevirme denir.

[color=teal]Örnek:  [/color] ( abc )p  sayısını çözümleyelim (onluk tabanda yazalım):
( abc )p    =  a.p²+b.p¹+c.pº
[color=teal]Örnek:[/color] Aşağıda verilen sayıları tabanlarına göre çözümleyelim:
( 343 )5  =3.5²+4.5¹+3.5º= 3.25+4.5+3=75+20+3=98
( 1011 )3  =1.3³+0.3²+1.3¹+1.3º=27+0+3+1=31
[color=blue]*[/color]Bulduğumuz 98 ve 31 sayıları onluk tabandadır.

[color=red]Onluk tabandaki sayıyı farklı bir tabana çevirme:[/color]
10 tabanında verilen sayı istenen tabana bölünür. Elde edilen bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işlem elde edilen bölüm sıfır oluncaya kadar tekrarlanır.
Bundan sonra ilk elde edilen kalan istenen sayının en sağındaki (birler basamağındaki) rakam olmak üzere, sondan başa doğru elde edilen bütün kalanlar sırasıyla istenilen tabandaki sayının rakamlarını meydana getirirler.
[color=teal]Örnek: [/color] 10 tabanındaki 297 sayısının 5 tabanındaki eşiti nedir?

[URL=http://img16.imageshack.us/my.php?image=13061969.jpg][IMG]http://img16.imageshack.us/img16/1080/13061969.jpg[/img][/URL]

[color=red]Aynı tabanda işlemler[/color]
[color=blue]Toplama işlemi[/color]
[color=blue]*[/color]Sayıların toplamı tabandan küçük çıkıyorsa tabana bakılmadan normal toplama işlemi yapılır.
( 1000 ) 2 + ( 11 )2 = ( 1011) 2
[color=blue]*[/color]Sayıların toplamı tabandan büyük çıkıyorsa toplam tabana bölünüp kalan sayı yazılır. Bölüm ise elde alınarak diğer sayıların toplamına eklenir.

[color=teal]Örnek: [/color]
( 343 )5 
( 857 )5 sayılarını toplayalım;
( 143 )5  +( 157 )5=  (410) 5
[color=purple]*[/color]birler basamağından toplamaya başlanır. 7+3=10 olur ve tabandan büyük olduğu için tabana yani 5 e bölünür. Buradan kalan 0 dır ve bulunan bu sayı toplamın birler basamağına yazılır. Bölüm 2 dir ve bu sayı elde olarak alınır.
[color=blue]*[/color]toplamın onlar basamağına geçilir. 5+4=9 olur, bu sayıya ilk önce elde alınan sayı yani 2 eklenir. Toplam 9+2=11 olur. Bu sayı da tabandan büyük olduğu için 5 e bölünür. Buradan kalan 1 olur bu sayı toplamın onlar basamağına yazılır. Bölüm 2 dir ve elde olarak alınır.
[color=blue]*[/color]toplamın yüzler basamağına geçilir. 1+1=2 dir. Elde olarak alınan sayı yani 2 eklenir ve 2+2=4 olur. Bu sayı tabandan küçük olduğu için doğrudan toplamın yüzler basamağına yazılır.
[color=blue]Çıkarma işlemi[/color]
[color=teal]Örnek:[/color]
( 322 )9
( 234)9    sayılarını çıkaralım;
( 322 )9 -( 234)9    =(077) 9
[color=blue]*[/color]çıkarma işlemine birler basamağından başlanır. 2 den 4 çıkmaz. Komşudan 9 alınır ve 2 ye eklenir. 9+2=11 olur ve 11 den 4 çıkarılır. 11-4=7 bulunur ve birler basamağına yazılır.
[color=blue]*[/color]Onlar basamağına geçilir. 2 nin yerinde 1 kaldı. 1 den 3 çıkmaz. Komşudan 9 alınır ve 9+1=10 olur. 10 dan 3 çıkarılır. 10-3=7 olur ve bu sayı onlar basamağına yazılır.
[color=blue]*[/color]yüzler basamağına geçilir. 3 ün yerinde 2 kaldı. 2-2=0 olduğu için doğrudan yüzler basamağına yazılır.
[color=blue]Çarpma işlemi:[/color]
[color=teal]Örnek:[/color]
(23) 5
(34) 5 sayılarını çarpalım;
(23) 5  .  (34) 5  =(1442) 5
[color=blue]*[/color]on tabanında yapılan çarpma işlemleri gibi yapılır. Ancak tabandan büyük çıkan sayılar tabana bölünüp kalan sayı toplama ve çıkarma işlemlerindeki gibi aynen yazılır. Bölüm ise elde alınarak diğer çarpma işlemindeki sonuca eklenir.
Böylece sonuca ulaşılır.
[color=blue]Not: [/color] Farklı tabanlar verilerek toplama, çıkarma veya çarpma işlemi isteniyorsa tabanların ikisi de onluk tabana çevrilerek işlem yapılır.
[color=teal]Örnek:[/color]
(10) 2  ve  (45) 9  sayılarını toplayalım;
iki sayıyı da onluk tabana çevirelim:
(10) 2  =1.2+0=2

(45) 9  = 4.9+5=41
41+2=43 onluk tabanındadır. Başka bir tabanda istenirse onluk tabandan farklı bir tabana çevirme kuralı uygulanarak sonuca ulaşılır.
[color=red]Farklı tabanlarda çift ve tek sayılar:[/color]
[color=blue]*[/color] Tabanı çift olan bir sayının birler basamağındaki rakam tek ise bu sayı da tektir, birler basamağındaki rakam çift ise sayı da çifttir.
( 1011 )2  sayısı tektir.
( 702 )8  sayısı çifttir.
[color=blue]*[/color]Tabanı tek sayı olan bir sayının rakamlarının sayı değerlerinin toplamı tek sayı ise bu sayı da tek, bu toplam çift sayı ise bu sayı da çifttir.
( 343 )5 sayısı çifttir.
( 702 )9 sayısı tektir.

*anlamadığınız bir yer veya yapamadığınız bir soru olursa sorabilirsiniz*