[color=red]BÖLEN SAYILARI[/color]
[color=red]Asal çarpanlara ayırma:[/color]
60=2².3.5
60 sayısının asal çarpanları 2,3 ve 5 tir.
[color=blue]*[/color]Sayı asal çarpanlarına ayrılırken en küçük asal sayıdan bölmeye başlanır. Bulunan
bölüm kendisini bölen en küçük en küçük asal sayıya bölünerek işleme devam edilir.
[color=blue]*[/color]Bulunan asal sayıların çarpımı, sayının asal çarpanlarına ayrılmış şeklidir.
90=9.10=3².2.5=2.3².5
75=3.25=3.5²
[color=red]Bir tam sayının pozitif tam bölenlerinin(çarpanlarının) sayısı[/color]
[color=blue]*[/color] a,b,c,… birbirinden farklı asal sayılar ve x,a,o,… pozitif tam sayılar olmak üzere, A
doğal sayısı (A büyük, eşit 2 olmak üzere)
A=a×.bª.cº… şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun.
A doğal sayısının pozitif bölenlerinin sayısı:
(x+1) (a+1)(o+1)….dır.
[color=blue]*[/color]A sayısının pozitif tam sayı bölenleri kadar da negatif tam sayı böleni olduğundan, A
nın bütün tam sayı bölenlerinin sayısı
2.(x+1)(a+1)(o+1)
[color=teal]Örnek: [/color] 50 nin pozitif ve negatif tam sayı bölenlerinin sayısını bulalım;
Sayı asal çarpanlarına ayılır
50=2.5² ise formülden;
(1+1)(2+1)=2.3=6 pozitif böleni, 6 negatif böleni vardır.
[color=blue]*[/color]Bir sayının pozitif ve negatif tam sayı bölenleri sayısı eşittir.
[color=teal]Örnek:[/color] 60 sayısının pozitif çift sayı bölenlerinin sayısını bulalım:
60=2².3.5
[color=red]Pozitif bölenlerinin sayısı:[/color]
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 olur.
Tek olan asal çarpanlarının sayısı yani 3.5 in bölenleri , sayının pozitif tam sayı
bölenlerinden çıkarılıp pozitif çift sayı bölenlerine ulaşılır.
3.5 in pozitif bölenleri:
(1+1)(1+1)=2.2.=4 pozitif tek sayı bölenleri
12-4=8 pozitif çift sayı bölenleri
[color=red] Bir sayının pozitif tam bölenlerinin toplamı=[/color]
[color=blue]*[/color]Büyük sayılar için bölenleri yazarak toplamak zordur. Bunun yerine aşağıdaki yolu
kullanalım:
60 sayısı için,
60=2².3.5 ise bölenleri toplamı:
(2³-1)/(2-1) . (3²-1)/(3-1) . (5²-1)/(5-1) =7.4.6=168 bulunur.
Yani sayının asal çarpanlarının üssü bir arttırılıp sayıdan bir çıkarılır ve bu sayının tabanından bir çıkarılarak bölünür. Bu işlem sayının her asal sayısı için yapılır ve bulunan bu sayılar birbirleriyle çarpılır.
[color=blue]*[/color]Bir sayının bütün tam sayı bölenlerin toplamı sıfırdır. Pozitif bölenler negatif bölenlere eşit olduğu için.
*anlamadığınız bir yer veya yapamadığınız bir soru olursa sorabilirsiniz*